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肖宿没有回头,但轻轻“嗯”
了一声,表示他在听。
“进展怎么样?”
“遇到一个障碍。”
肖宿的声音很平静。
“动態图的演化过程,如果直接映射到李群流形上,会导致维度灾难。
我需要找到一个降维的方法,同时保持几何结构的完整性。”
刘浩然努力理解这段话。
他大概明白问题所在,现实中的图数据维度太高,直接处理计算量太大。
但如何在高维流形上降维,同时不损失关键信息,这是个极难的问题。
“有思路吗?”
肖宿沉默了几秒,然后说:“也许可以用叶状结构。”
“叶状结构?”
“把高维流形分解成一系列低维子流形的並集,每个子流形称为一个叶。”
肖宿用粉笔在白板空白处画了个示意图,一个三维空间被分解成一系列二维曲面,像一叠纸一样。
“动態图的演化路径,应该被约束在某个特定的叶上。
这样维度就降下来了。”
刘浩然盯著那个简单的示意图,心里涌起惊嘆。
这个想法如此自然,如此优美,就像看到复杂问题就立刻有了清晰的路径。
“你怎么想到的?”
他忍不住问。
肖宿侧过头,眼神有些茫然,像是很奇怪为什么刘浩然会问这个问题:
“因为这是最自然的几何结构。
高维空间中的运动,如果不加约束,就会迷失方向。”
“但如果有叶状结构指引,路径就有了规律。”
他说得如此理所当然,仿佛这不是一个需要“想”
出来的灵感,而是本来就存在的事实。
他只是“看到”
了而已。
刘浩然深吸一口气,点点头:
“好。
需要我帮忙查叶状结构相关的文献吗?”
“嗯。
特別是李群上不变叶状结构的分类理论。”
“明白。”
刘浩然回到自己桌前,开始检索。
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