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第三 BCAT选题算法（第1页）

第三节BCAT选题算法

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与传统CAT和MCAT一样，BCAT的实现也离不开特定的算法支持，它同样涉及参数估计、选题策略、曝光控制与终止策略等算法。

上述算法中，BCAT与CAT和MCAT大体相似，但在选题策略上略有差异，因此本节重点探讨BCAT的选题算法。

在第二节关于BCAT基本过程的内容里已经提到了，双因子CAT中采用的选题策略主要包括两种：一种是Weiss和Gibbons等人所采用的基于单维的选题策略，另一种就是基于多维的选题策略来实现双因子CAT。

但无论是基于单维的选题策略还是基于多维的选题策略，目前都是以Fisher信息量作为选题的依据的。

双因子IRT模型是多维IRT模型的一个特例，正如前面提到的，双因子模型下，不同维度之间为正交的关系，所以双因子CAT具有单维CAT的特点，基于这个特点，一些基于单维模型的选题策略也能够在双因子CAT中使用。

同时，双因子模型中又包含多个维度，且存在题目内多维的情况，即一个题目同时属于一般因素维度和一个特殊因素维度，因此，适用于多维模型的选题策略也能够在双因子CAT中使用。

在双因子CAT中，基于单维的选题策略与目前单维CAT中使用的选题方式完全一样，基于多维的选题策略也与多维CAT下的选题策略基本一致，所以本章主要是简要介绍目前双因子CAT中已经使用过的选题策略，如果读者对相关的选题策略感兴趣，可以参阅本书第三章和第五章或是查阅相关的文献。

一、基于单维的选题策略

（一）基于单维的最大Fisher信息量选题策略

因为在双因子模型下，所有的维度之间均为正交关系，即维度之间不存在相关关系，因此，双因子IRT模型不仅具有多维IRT模型的特性，同时还具有单维IRT模型的一些特质。

基于这样的特征，尤其当题目在一般因素上的载荷显著高于在特殊因素上的载荷时，研究者更加偏好采用单维的CAT算法和基于单维的选题策略，因为采用单维的选题策略相较于多维的选题策略在计算上更为简单，在统计上也更容易实现。

基于单维的选题策略中，在双因子CAT中经常使用的就是基于单维的最大Fisher信息量选题。

在Weiss和Gibbons（2007）所采用的双因子CAT算法中，研究者采用的选题策略就是基于单维的最大Fisher信息量选题策略。

但正如了解CAT选题策略的人都知道的那样，最大Fisher信息量选题策略的弊端就是这种选题策略在选题过程中会更加偏好选择信息量更大，也就是区分度更高的题目，由此就会带来一些问题。

首先，导致题库使用不平衡，少数的好题过度曝光，而大多数的题目则使用率不足。

其次，施测的测验无法全面地覆盖研究者关心的领域。

同一份测验下，有的维度题目在公共因子上的载荷整体都较低，而有的维度题目在公共因子上的整体载荷都较高，因为题目的IRT区分度与题目载荷有关，因此在对公共因子施测的过程中，如果采用最大Fisher信息量选题，可能会使得不同维度的题目选择不平衡，测验无法覆盖所有维度。

针对测验无法全面覆盖各个领域或维度的问题，Gibbons和Weiss在其双因子CAT中使用的策略就是在施测完一般因子的题目之后，再继续施测特殊因子的题目。

对于每个特殊维度，只有那些属于这一维度的题目才会被选择施测，施测过程采用的依然是单维模型。